掃除機で数回吸い取り、風通しをよくします。その後、できれば畳を上げて除湿機で乾燥させ、今までの湿気の原因を取り除く処理をします。
その後どうしても気になってしまう方は表替えや新畳をご検討してもらうか畳専用の熱風での殺菌乾燥機もございますのでお問い合わせください。

消毒用アルコールを布に染み込ませ拭き取ってから掃除機で吸い取り、風を通して乾燥させます。
畳表がカビてしまうのはまだい草が若い張替えてから0~3年の物だと思います。畳替えをしたらしばらくは掃除と除湿に気を使ってください。